Question

7．⊙O的半徑為1，弦AB=$\sqrt{2}$，弦AC=$\sqrt{3}$，則∠BAC度數(shù)為75°或15°．

Answer 1

分析 連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)垂徑定理求出AE、FA值，根據(jù)解直角三角形的知識(shí)求出∠OAB和∠OAC，然后分兩種情況求出∠BAC即可．

解答 解：有兩種情況：
①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AF=CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
cos∠OAE=$\frac{AE}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos∠OAF=$\frac{AF}{OA}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；
②如圖2所示：
連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
由垂徑定理得：AE=BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AF=CF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
cos∠OAE═$\frac{AE}{OA}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，cos∠OAF=$\frac{AF}{OA}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，
∴∠BAC=45°-30°=15°；
故答案為：75°或15°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了特殊角的三角函數(shù)值和垂徑定理的應(yīng)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形，求出符合條件的所有情況．此題比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．