Question

已知二次函數(shù)y=（x+m）²+k的頂點為（1，-4）
（1）求二次函數(shù)的解析式及圖象與x軸交于A、B兩點的坐標(biāo)．
（2）將二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，得到一個新的拋物線，求新拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）直接利用頂點坐標(biāo)得出二次函數(shù)解析式即可，進而得出圖象與x軸的交點坐標(biāo)；
（2）利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)性質(zhì)得出新拋物線的頂點坐標(biāo)，進而得出新的拋物線解析式．

解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=（x+m）²+k的頂點為（1，-4），
∴二次函數(shù)解析式為：y=（x-1）²-4，
當(dāng)y=0，則0=（x-1）²-4，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴A、B兩點的坐標(biāo)分別為：（-1，0），（3，0）；

（2）∵將二次函數(shù)的圖象沿x軸翻折，得到一個新的拋物線，
∴新的拋物線頂點坐標(biāo)為：（1，4），a=-1，
∴新拋物線的解析式為：y=-（x-1）²+4．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，以及關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，得出新拋物線頂點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．