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【題目】已知關于的一元二次方程有兩個實數根．

若為正整數，求此方程的根．

設此方程的兩個實數根為、，若，求的取值范圍．

【答案】 ． 的取值范圍為．

【解析】

（1）一元二次方程有兩個實數根，則根的判別式△=b2﹣4ac≥0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍后，再取正整數；

（2）由根與系數的關系可得，把b代入方程得．∴y=ab﹣2b2+2b+1=ab﹣2（b2﹣b）+1==．再由m的取值范圍確定y的取值范圍．

（1）∵一元二次方程有兩個實數根，∴△=≥0，∴m≤1．

∵m為正整數，∴m=1．

當m=1時，此方程為，∴此方程的根為．

（2）∵此方程的兩個實數根為a、b，∴，∴y=ab﹣2b2+2b+1=ab﹣2（b2﹣b）+1==．

解法一：∵m=（y﹣1）．

又∵m≤1，∴m=（y﹣1）≤1，∴y的取值范圍為y≤．

解法二：

∵m≤1，∴≤，∴≤，∴y的取值范圍為y≤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC內接于，AB是直徑，OD∥AC，AD=OC.

(1)求證：四邊形OCAD是平行四邊形；

(2)填空：①當∠B= 時，四邊形OCAD是菱形；

②當∠B= 時，AD與相切.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）觀察猜想：

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是　 　，位置關系是　 　．

（2）探究證明：

在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．

（3）拓展延伸：

如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點D，在線段AD上任取一點P（點A除外），過點P作EF∥AB．分別交AC、BC于點E和點F，作PQ∥AC，交AB于點Q，連接QE.

（1）求證：四邊形AEPQ為菱形：

（2）當點P在線段EF上的什么位置時，菱形AEPQ的面積為四邊形EFBQ面積的一半?請說明理

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點(且點P不與點B、C重合)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點.設AM的長為x，則x的取值范圍是(　　)

A. 4≥x＞2.4 B. 4≥x≥2.4 C. 4＞x＞2.4 D. 4＞x≥2.4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC于點E，延長BC至點F使CF＝BE，連結AF，DE，DF.

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為BC的中點．

（1）求證：△ABC為等邊三角形；

（2）求DE的長；

（3）在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙是的外接圓，直線與相切于點，且．

（）求證： 平分．

（）作的平分線交于點，求證： ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面角坐標系中，拋物線C1：y=ax2+bx﹣1經過點A（﹣2，1）和點B（﹣1，﹣1），拋物線C2：y=2x2+x+1，動直線x=t與拋物線C1交于點N，與拋物線C2交于點M．

（1）求拋物線C1的表達式；

（2）直接用含t的代數式表示線段MN的長；

（3）當△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時，求t的值；

（4）在（3）的條件下，設拋物線C1與y軸交于點P，點M在y軸右側的拋物線C2上，連接AM交y軸于點k，連接KN，在平面內有一點Q，連接KQ和QN，當KQ=1且∠KNQ=∠BNP時，請直接寫出點Q的坐標．

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