Question

設(shè)⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OP=m，且m使得關(guān)于x的方程2x2-2

2

x+m-1=0有實(shí)數(shù)根，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為（　　）

• A、相離或相切
• B、相切或相交
• C、相離或相交
• D、無(wú)法確定

Answer 1

分析：欲求圓與AB的位置關(guān)系，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C到AB的距離d，再與半徑r=2進(jìn)行比較，即可求解．
若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．

解答：解：因?yàn)殛P(guān)于x的方程2x2-2

2

x+m-1=0有實(shí)數(shù)根，
所以△=b²-4ac≥0，
即(-2

2

)2-4×2×（m-1）≥0，
解這個(gè)不等式得m≤2，
又因?yàn)椤袿的半徑為2，
所以直線與圓相切或相交．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系以及一元二次方程根的判別式．解決此類問(wèn)題可通過(guò)比較圓心到直線距離d與圓半徑大小關(guān)系完成判斷．