Question

已知：正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（a，1），MN⊥x軸于點(diǎn)N（如圖），若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式．

Answer 1

 

考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題． 

專題： 計(jì)算題；待定系數(shù)法．

分析： 此題只要求出M點(diǎn)的坐標(biāo)，就解決問題了，根據(jù)M點(diǎn)在正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)的圖象上，把M點(diǎn)坐標(biāo)用a表示出來，又根據(jù)△OMN的面積等于2，求出a值，從而求出M點(diǎn)坐標(biāo)．

解答： 解：∵M(jìn)N⊥x軸，點(diǎn)M（a，1），

∴S_△OMN==2，

∴a=4，

∴M（4，1），

∵正比例函數(shù)y=k₁x的圖象與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M（4，1），

∴，

解得，

∴正比例函數(shù)的解析式是，反比例函數(shù)的解析式是．

點(diǎn)評： 此題考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，還考查了面積公式．