Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD頂點A的坐標為（0，4），B點在x軸上，對角線AC，BD交于點M，OM=6，則點C的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（12，8）

【解析】

過點C作CE⊥x軸于點E，過點M作MF⊥x軸于點F，連結EM，根據正方形的性質可以得出F是OE的中點，就可以得出MF是梯形AOEC的中位線，證明△AOB≌△BEC就可以得出OB=CE，AO=BE，就可以求得△OME是等腰直角三角形，由勾股定理就可以求出OE的值，從而得出C點的縱坐標．

過點C作CE⊥x軸于點E，過點M作MF⊥x軸于點F，連結EM，

∴∠MFO=∠CEO=∠AOB=90,AO∥MF∥CE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC,∠ABC=90，AM=CM，

∴∠OAB=∠EBC，OF=EF，

∴MF是梯形AOEC的中位線,

∴MF=(AO+EC)，

∵MF⊥OE，

∴MO=ME.

∵在△AOB和△BEC中，

∴△AOB≌△BEC(AAS)，

∴OB=CE，AO=BE.

∴MF= (BE+OB)，

又∵OF=FE，

∴△MOE是直角三角形，

∵MO=ME，

∴△MOE是等腰直角三角形，

∴

∴A(0,4)，

∴OA=4，

∴BE=4，

∴OB=CE=8

∴C(12,8).

故答案為：(12,8).