【題目】如圖,P是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且PE=PB.

(1)求證:PE=PD;

(2)連接DE,試判斷PED的度數(shù),并證明你的結(jié)論.

【答案】(1)詳見解析;(2)PED=45°,證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)四條邊都相等可得BC=CD,對角線平分一組對角線可得ACB=ACD,然后利用“邊角邊”證明PBC和PDC全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得PB=PD,然后等量代換即可得證;(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得PBC=PDC,根據(jù)等邊對等角可得PBC=PEB,從而得到PDC=PEB,再根據(jù)PEB+PEC=180°求出PDC+PEC=180°,然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出DPE=90°,判斷出PDE是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解即可.

試題解析:(1)四邊形ABCD是正方形,

BC=CD,ACB=ACD,

PBC和PDC中,

,

∴△PBC≌△PDC(SAS),

PB=PD,

PE=PB,

PE=PD;

(2)判斷PED=45°.

四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90°,

∵△PBC≌△PDC,

∴∠PBC=PDC,

PE=PB,

∴∠PBC=PEB,

∴∠PDC=PEB,

∵∠PEB+PEC=180°,

∴∠PDC+PEC=180°,

在四邊形PECD中,EPD=360°﹣(PDC+PEC)﹣BCD=360°﹣180°﹣90°=90°,

PE=PD,

∴△PDE是等腰直角三角形,

∴∠PED=45°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列各組數(shù)中,不能作為直角三角形三邊長的是(  )

A. 1.5,2,3 B. 5,12,13 C. 7,24,25 D. 8,15,17

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算(+5)+(﹣2)的結(jié)果是( )
A.7
B.﹣7
C.3
D.﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在四邊形中, ,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求證: 是等腰三角形:

(2)當(dāng)= ° 時, 是等邊三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察下列等式:
第1個等式:; 第2個等式:
第3個等式:; 第4個等式:;…
請解答下列問題:
(1)按以上規(guī)律列出第5個等式:a5=


(2)用含有n的代數(shù)式表示第n個等式:an=(n為正整數(shù))


(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.
(4)探究計(jì)算:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB、BC、AC三邊的長分別為, ,求這個三角形的面積.小明同學(xué)在解答這道題時,先畫一個正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1),再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)ABC(即ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處),如圖1所示.這樣不需求ABC的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.

1ABC的面積為      

2)若DEF的三邊DE、EFDF長分別為, , ,請?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的DEF,并求出DEF的面積為      

3)在ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB為邊向ABC外作ABDDCAB異側(cè)),使ABD為等腰直角三角形,則線段CD的長為      

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,AB=AC,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn),且AD=DC,過A,B,D三點(diǎn)作O,AE是O的直徑,連結(jié)DE.

(1)求證:AC是O的切線;

(2)若sinC=,AC=6,求O的直徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,MON=30°,點(diǎn)A1、A2A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2B3…在射線OM上,A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4…均為等邊三角形,從左起第1個等邊三角形的邊長記為a1,第2個等邊三角形的邊長記為a2,以此類推.若OA1=1,則a2017= ______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩城市之間開通了動車組高速列車.已知每隔2h有一列速度相同的動車組列車從甲城開往乙城.如圖,OA是第一列動車組列車離開甲城的路程s(km)與運(yùn)行時間t(h)的函數(shù)圖象,BC是一列從乙城開往甲城的普通快車距甲城的路程s(km)與運(yùn)行時間t(h)的函數(shù)圖象.請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)從圖象看,普通快車發(fā)車時間比第一列動車組列車發(fā)車時間 1h(填),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)600的實(shí)際意義是

(2)請直接在圖中畫出第二列動車組列車離開甲城的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)圖象;

(3)若普通快車的速度為100km/h,

求第二列動車組列車出發(fā)多長時間后與普通快車相遇?

請直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來的相鄰兩列動車組列車相遇的時間間隔.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案