Question

A 

Answer 1

1）∵點(diǎn)C在直線AB：y=﹣2x+42上，且C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為16，

∴y=﹣2×16+42=10，即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為10；

∵D點(diǎn)在直線OB：y=x上，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為4；

（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（16，10），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，4），

∵拋物線y=ax²﹣2x+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，

∴，

解得：a=，c=10，

∴拋物線的解析式為y=x²﹣2x+10；

（3）∵Q為線段OB上一點(diǎn)，縱坐標(biāo)為5，

∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為5，

∵點(diǎn)Q在拋物線上，縱坐標(biāo)為5，

∴x²﹣2x+10=5，

解得x₁=8+2，x₂=8﹣2，

當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8+2，5），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，5），線段PQ的長為2+3，

當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8﹣2，5），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，5），線段PQ的長為2﹣3．

所以線段PQ的長為2+3或2﹣3．

（4）根據(jù)題干條件：PQ⊥x軸，可知P、Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，

拋物線y=x²﹣2x+10=（x﹣8）²+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（8，2），

聯(lián)立解得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（14，14），

①當(dāng)點(diǎn)Q為線段OB上時(shí)，如圖所示，當(dāng)0≤m≤4或8≤m≤14時(shí)，d隨m的增大而減小，

②當(dāng)點(diǎn)Q為線段AB上時(shí)，如圖所示，當(dāng)14≤m≤16時(shí)，d隨m的增大而減小，

綜上所述，當(dāng)0≤m≤4或8≤m≤16時(shí)，d隨m的增大而減�。�