Question

解答下列各題：
（1）已知a=(

1

3

)-1，b=2cos45°+1，c=(2010-π)0，d=|1-

2

|．
①請化簡這四個數(shù)；
②根據(jù)化簡結(jié)果，列式表示這四個數(shù)中“有理數(shù)的和”與“無理數(shù)的積”的差，然后計算結(jié)果．
（2）解方程：

2-x

x-3

+

1

3-x

-1=0
（3）觀察右面兩個圖形，解答下列問題：
①其中是軸對稱圖形的為

 

，是中心對稱圖形的為

 

（填序號）；
②用尺規(guī)作圖的方法畫出其中軸對稱圖形的對稱軸（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法）．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪以及絕對值即可化簡本題，
②根據(jù)有理數(shù)跟無理數(shù)的定義，找出a，c為有理數(shù)，b，d為無理數(shù)，根據(jù)題意計算即可，
（2）觀察可得最簡公分母是x-3，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，
（3）①根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分析，②連接關(guān)鍵的對應(yīng)點，作連線的垂直平分線即可．

解答：解：（1）①a=(

1

3

)-1=3，
b=2cos45°+1=2×

2

2

+1=

2

+1，
c=（2010-π）⁰=1，
d=|1-

2

|=

2

-1，
②∵a，c為有理數(shù)，b，d為無理數(shù)，
∴a+c-bd=3+1-(

2

+1)(

2

-1)
=4-（2-1）=3；

（2）解：方程兩邊同乘以（x-3），
得2-x-1-（x-3）=0，
解此方程，得x=2，
當x=2時，x-3≠0，
∴x=2是原方程的解，
∴原方程的解是x=2；

（3）解：（1）②，①；
（2）如圖：

點評：（1）本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的特殊三角函數(shù)值，零指數(shù)冪以及絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)跟無理數(shù)的定義，
（2）本題考查了分式方程都通過去分母轉(zhuǎn)化成整式方程求解，檢驗是解分式方程必不可少的一步，
（3）本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義及對稱軸的畫法，掌握軸對稱圖形的畫法即可．