【題目】在生活中,有很多函數(shù)并不一定存在解析式,對(duì)于這樣的函數(shù),我們可以通過列表和圖象來對(duì)它可能存在的性質(zhì)進(jìn)行探索,例如下面這樣一個(gè)問題:
已知y是x的函數(shù),下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.
x | … | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | ﹣2 | ﹣1.5 | 0 | 2.5 | … |
小孫同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小孫同學(xué)的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整;
(1)如圖,在平面之間坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出函數(shù)的圖象:
(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答:
①x=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的為 ;
②若函數(shù)值y>0,則x的取值范圍是 ;
③寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)(不能與前面已有的重復(fù)): .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC
(1)利用直尺和圓規(guī)完成如下操作,作∠BAC的平分線和AB的垂直平分線,交點(diǎn)為P(不寫作法,保留作圖瘕跡)
(2)連結(jié)PB,若∠ABC=65°,求∠ABP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形A'B'CD',B'C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線與A′D′交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)a=60°時(shí),連接DD',求DD'和A'F的長(zhǎng);
(2)如圖2,當(dāng)矩形A′B′CD′的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),求EF的長(zhǎng);
(3)如圖3,當(dāng)AE=EF時(shí),連接AC,CF,求證:∠ACF=90°.
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)將二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式為 ;
(2)當(dāng) 時(shí),隨的增大而減;
(3)當(dāng)時(shí),的取值范圍是 ;
(4)不等式的解集為 .
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2-4mx+4m2-9=0
(1)求證:此方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,其中x1>x2,若x1=3x2,求m的值.
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【題目】如圖,在矩形中,,,為邊上一點(diǎn),將沿翻折,點(diǎn)落在點(diǎn)處,當(dāng)為直角三角形時(shí),________.
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【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,過點(diǎn)B作MN∥AC,D是射線BA上的動(dòng)點(diǎn),射線DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得射線DE,DE交MN于E.
(1)如圖①,當(dāng)D為AB中點(diǎn)時(shí),求證:BD+BE=BC;
(2)如圖②,當(dāng)D在BA延長(zhǎng)線上時(shí),(1)的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫出BC,BD,BE三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)∠DCA=15°時(shí),直接寫出BD,BE的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,以為邊在外作等腰,其中.
(1)如圖1,若為邊在外作,,,求的度數(shù);
(2)如圖2,,,,.
①若,,的長(zhǎng)為 ;
②若改變、的大小,但,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 160 元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間, 賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為 x 元時(shí),相應(yīng)的住房數(shù)為 y 間.
(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)定價(jià)為多少時(shí)賓館當(dāng)天利潤(rùn) w 最大?并求出一天的最大利潤(rùn);
(3)若老板決定每住進(jìn)去一間房就捐出 a 元(a≤30)給當(dāng)?shù)馗@海瑫r(shí)要保證房間定價(jià) x 在 160 元至 350 元之間波動(dòng)時(shí)(包括兩端點(diǎn)),利潤(rùn) w 隨 x 的增大而增大,求 a 的取值范圍
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