【題目】(10分)如圖,AB//CD,AE平分MABCD于點(diǎn)F,NFCD,垂足為點(diǎn)F

(1)求證:CAF=EFD

(2)若MCD=80,求NFE的度數(shù)。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠FAB=EFD(兩直線(xiàn)平行,同位角相等),根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAF=FAB(角平分線(xiàn)的定義),等量代換得到∠CAF=EFD;
2)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAB=MCD=80°,根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠CAF=CAB40°,根據(jù)已知條件得到結(jié)論.

試題解析:

(1)證明:∵AB//CD(已知)

FAB=EFD 兩直線(xiàn)平行,同位角相等

AE平分MAB(已知)

CAF= FAB 角的平分線(xiàn)的定義

CAF=EFD

(2)∵ AB//CD MCD=80

CAB=MCD=80

AE平分MAB

CAF=

由(1)有:EFD=CAF=40

NFCD

NFE=

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∴∠BDC=2∠1_______________

∵BE平分∠ABD(已知),

∴∠ABD=2∠2_____________

∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)__________

∵∠1+∠2=90°(已知),

∴∠ABD+∠BDC=________________

∴AB∥CD______________

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