Question

甲、乙兩同學(xué)分別投擲一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的正四面體骰子，用字母p、q分別表示甲、乙兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù)．
（1）用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．
（2）求滿足關(guān)于x的方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)解的概率．
（3）求（2）中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲、乙兩同學(xué)分別投擲一枚標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的正四面體骰子，可以直接列出樹(shù)狀圖；
（2）由方程x²+px+q=0有實(shí)數(shù)解，再根據(jù)樹(shù)狀圖可以求出符合要求的值，即可得出概率；
（3）由方程x²+px+q=0有個(gè)相同實(shí)數(shù)解，再根據(jù)樹(shù)狀圖可以求出符合要求的值，即可得出概率．
解答：解：（1）樹(shù)狀圖如圖．


（2）∵其中方程有實(shí)數(shù)解，∴b²-4ac=p²-4q≥0，
∴共有7種情況，
故其概率為；

（3）方程有相等實(shí)數(shù)解，∴b²-4ac=p²-4q=0，
共有2種情況，
故其概率為．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了樹(shù)狀圖的表示方法和一元二次方程根的判別式等知識(shí)，列出樹(shù)狀圖進(jìn)而分析得出概率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．