【題目】如圖,已知點(diǎn)A、B、C是直線l上的三個(gè)點(diǎn),線段AB=8厘米.
(1)若AB=2BC,求線段AC的長度;
(2)若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)P、Q是直線l上的兩個(gè)動點(diǎn),點(diǎn)P的速度為1厘米/秒,點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒.點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動,則經(jīng)過多少秒時(shí)線段PQ的長為5厘來?
【答案】(1)12厘米;(2),經(jīng)過或1或3秒或9秒時(shí)線段PQ的長為5厘米
【解析】
(1)根據(jù)線段的和差倍分即可得到結(jié)論;
(2)由于BC=4厘米,點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)在直線上運(yùn)動,當(dāng)線段PQ的長為5厘米時(shí),可分四種情況進(jìn)行討論:點(diǎn)P向左、點(diǎn)Q向右運(yùn)動;點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動;點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動;點(diǎn)P向右、點(diǎn)Q向左運(yùn)動;都可以根據(jù)線段PQ的長為5厘米列出方程,解方程即可.
解:(1)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè),如圖1,
∵AB=8厘米,AB=2BC,
∴BC=4厘米,
∴AC=AB﹣BC=8﹣4=4厘米;
點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè),如圖2,
∵AB=8厘米,AB=2BC,
∴BC=4厘米,
∴AC=AB+BC=8+4=12厘米;
(2)∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),
∴BC=4厘米,
設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒,PQ=5厘米.
①如果點(diǎn)P向左、點(diǎn)Q向右運(yùn)動時(shí),如圖3,
由題意,得:t+2t=5﹣4,
解得t=;
②點(diǎn)P、Q都向右運(yùn)動時(shí),如圖4,
由題意,得:2t﹣t=5﹣4,
解得t=1;
③點(diǎn)P向右、點(diǎn)Q向左運(yùn)動,如圖5,
由題意,得:2t﹣4+t=5,
解得t=3;
④點(diǎn)P、Q都向左運(yùn)動,如圖6
由題意,得:2t﹣t=5+4,
解得t=9.
綜上所述,經(jīng)過或1或3秒或9秒時(shí)線段PQ的長為5厘米.
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【題目】如圖1,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(6,0)、B(8,8)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D,求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)如圖2,若點(diǎn)N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P,求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)(點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對應(yīng)).
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【題目】給出下列函數(shù):①; ②; ③.從中任取一個(gè)函數(shù),取出的函數(shù)符合條件“當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨增大而減小”的概率是( ).
A. B. C. D.
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【題目】某數(shù)碼產(chǎn)品專賣店的一塊攝像機(jī)支架如圖所示,將該支架打開立于地面MN上,主桿AC與地面垂直,調(diào)節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角∠CBE=45°,這時(shí)支架CD與主桿AC的夾角∠BCD恰好等于60°,若主桿最高點(diǎn)A到調(diào)節(jié)旋鈕B的距離為40cm.支架CD的長度為30cm,旋轉(zhuǎn)鈕D是腳架BE的中點(diǎn),求腳架BE的長度和支架最高點(diǎn)A到地面的距離.(結(jié)果保留根號)
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【題目】某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個(gè),籃球個(gè)數(shù)不少于排球個(gè)數(shù),付款總額不得超過元,已知兩種球廠的批發(fā)價(jià)和商場的零售價(jià)如下表. 設(shè)該商場采購個(gè)籃球.
品名 | 廠家批發(fā)價(jià)/元/個(gè) | 商場零售價(jià)/元/個(gè) |
籃球 | ||
排球 |
(1)求該商場采購費(fèi)用(單位:元)與(單位:個(gè))的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變最的取值范圍:
(2)該商場把這個(gè)球全都以零售價(jià)售出,求商場能獲得的最大利潤;
(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實(shí)際采購時(shí),低球的批發(fā)價(jià)上調(diào)了元/個(gè),同時(shí)排球批發(fā)價(jià)下調(diào)了元/個(gè).該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價(jià),發(fā)現(xiàn)將個(gè)球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.
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【題目】如圖,直線y=x﹣4與x軸交于點(diǎn)A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰Rt△OAB,并將Rt△AOB沿x軸向右平移,當(dāng)點(diǎn)B落在直線y=x﹣4上時(shí),Rt△OAB掃過的面積是__.
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(1)分別寫出第6、7兩個(gè)圖形各有多少顆黑色棋子?
(2)寫出第n個(gè)圖形黑色棋子的顆數(shù)?
(3)是否存在某個(gè)圖形有1020顆黑色棋子?若存在,求出是第幾個(gè)圖形;若不存在,請說明理由.
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A. (2017,0) B. (2017, ) C. (2018,0) D. (2019,﹣)
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