如圖,菱形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,M、N分別是BC、CD的中點(diǎn),P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則PM+PN的最小值是   


5             解:作M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時(shí)MP+NP的值最小,連接AC,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD,∠QBP=∠MBP,

即Q在AB上,

∵M(jìn)Q⊥BD,

∴AC∥MQ,

∵M(jìn)為BC中點(diǎn),

∴Q為AB中點(diǎn),

∵N為CD中點(diǎn),四邊形ABCD是菱形,

∴BQ∥CD,BQ=CN,

∴四邊形BQNC是平行四邊形,

∴NQ=BC,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴CP=AC=3,BP=BD=4,

在Rt△BPC中,由勾股定理得:BC=5,

即NQ=5,

∴MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案為:5.


練習(xí)冊系列答案
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如圖,是格點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn))三角形,請?jiān)趫D中畫出與全等的一個(gè)格點(diǎn)三角形.

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把命題“如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2”的逆命題改寫成“如果…,那么…”的形式:                  

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下列四個(gè)圖形:

其中是軸對稱圖形,且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是( 。

A.  1             B.2             C3 D.           4

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如圖,正方形ABCD的邊長為4,∠DAC的平分線交DC于點(diǎn)E,若點(diǎn)P、Q分別是AD和AE上的動(dòng)點(diǎn),則DQ+PQ的最小值是  

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如圖,四邊形ABCD是矩形,把矩形沿對角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE與AD相交于點(diǎn)O.

(1)求證:△AOE≌△COD;

(2)若∠OCD=30°,AB=,求△AOC的面積.

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點(diǎn)M(﹣cos60°,sin60°)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。

A.  B.      C.       D.

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如圖,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,直線MN交BC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N.

(1)求證:CM=CN;

(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為3:1,且CD=4,求線段MN的長.

 

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已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E、F在AC上,且AE=CF.

求證:四邊形BEDF是平行四邊形.

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