是否存在這樣一個(gè)正整數(shù)，當(dāng)它加上100時(shí)是一個(gè)完全平方數(shù)；當(dāng)它加上129時(shí)也是一個(gè)完全平方數(shù)？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　存在符合要求的正整數(shù)，設(shè)這個(gè)正整數(shù)為x．

　　則(m，n為正整數(shù)，m＜n)

　�、冢俚胣2－m2＝29，即(n＋m)(n－m)＝29＝29×1，

　　則解得．

　　所以x＝142－100＝96，即所求正整數(shù)為96．


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12、是否存在這樣的正整數(shù)n，使得3n2+7n-1能整除n3+n2+n+1？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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