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是否存在這樣一個滿足下列條件的正整數，當它加上98時是一個完全平方數，當它加上121時是另一個完全平方數，若存在，請求出該數；若不存在，請說明理由．
分析：利用分解因式求不定方程的整數解，再求m的值．
解答：解：假設存在這樣的正整數m，由題意得：
m+98=x2①；m+121=y2②，
②-①得y2-x2=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有當x+y=23，y-x=1時，成立，即
x+y=23
y-x=1
，
解得：
x=11
y=12
，
所以m=x2-98=112-98=121-98=23．
點評：此題主要考查了運用公式法因式分解以及二元一次方程組的解法，得出x+y=23，y-x=1是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀探索：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
，消去y化簡得：2x2-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x1=
 
，x2=
 
，
∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？

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科目：初中數學 來源： 題型：

“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的三分之一？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別3和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
4
3
xy=1
，
消去y化簡得：3x2-4x+3=0
∵b2-4ac=16-36=-20＜0
∴故方程
 
．∴滿足要求的矩形B
 
（填不存在或存在）．
若已知矩形A的邊長分別為10和1，請仿照小明的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．若存在，求矩形B的長和寬，若不存在，說明理由．
（2）如果矩形A的邊長為a和b，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？并求此時矩形B的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•西城區(qū)模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（
7
2
-x），由題意得方程：x（
7
2
-x）=3，化簡得：2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48＞0，∴x1=
2
2
，x2=
3
2
3
2
．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：
x+y=
7
2
xy=3
消去y化簡后也得到：2x2-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：
y=
7
2
-x
y=
3
x
，此時兩個方程都可以看成是函數解析式，從而我們可以利用函數圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為
8
8
；周長為
18
18
．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為
9+
17
4
9+
17
4
和
9-
17
4
9-
17
4
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx-4k的圖象與x軸交于點A，拋物線y=ax2+bx+c經過O、A兩點．
（1）試用含a的代數式表示b；
（2）設拋物線的頂點為D，以D為圓心，DA為半徑的圓被x軸分為劣弧和優(yōu)弧兩部分．若將劣弧沿x軸翻折，翻折后的劣弧落在⊙D內，它所在的圓恰與OD相切，求⊙D半徑的長及拋物線的解析式；
（3）設點B是滿足（2）中條件的優(yōu)弧上的一個動點，拋物線在x軸上方的部分上是否存在這樣的點P，使得∠POA=
43
∠OBA？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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