Question

【題目】某書店用不多于20000元購進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售．甲、乙兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的1.4倍，若用1680元在書店購買甲種圖書的數(shù)量比用1400元購買乙種圖書的數(shù)量少10本．

（1）甲乙兩種圖書的銷售單價(jià)分別是多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元，問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？(購進(jìn)的兩種圖書全部銷售完)

Answer 1

【答案】（1）甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元 （2）甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大，最大利潤為5333元

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出分式方程即可；
（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤W元，先用進(jìn)貨量表示獲得的利潤，求函數(shù)最大值即可．

（1）設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4x元
由題意得：

解得：x=20
經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解
∴甲種圖書售價(jià)為每本1.4×20=28元
答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元
（2）設(shè)甲種圖書進(jìn)貨a本，總利潤W元，則
W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800
∵20a+14×（1200-a）≤20000
解得：a≤

∵w隨a的增大而增大
∴當(dāng)a最大時(shí)w最大
∴當(dāng)a=533本時(shí)，w最大=533+4800=5333（元）
此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-533=667（本）
答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤最大，最大利潤為5333元．