Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），OA=AC，∠OAC=90°，點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF．

（1）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OC上時(shí)（不與點(diǎn)O、C重合），則線(xiàn)段CF與OD之間的數(shù)量關(guān)系為 ；位置關(guān)系為 ，

（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)舉一反例；

（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（t，0），當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，用含t的代數(shù)式表示E點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出E點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）相等、垂直；（2）結(jié)論成立；（3）．

【解析】

試題

（1）相等、垂直

（2）結(jié)論成立

證明：∵OA=AC，∠OAC=90°，四邊形ADEF為正方形

∴∠OAD=∠CAF，AD=AF

∴△AOD≌ACF

∴OD=CF

∠ACF=AOD=45°

∵∠ACO=45°，∴∠OCF=90°，∴CF⊥OD

（3）過(guò)A點(diǎn)作AH⊥x軸，H為垂點(diǎn)，過(guò)E作EM⊥x軸于M

∴∠ADH=∠DEM，∠AHD=∠DME=90°，AD=DE，

∴△ADH≌△DEM

∴AH=DM=1，DH=ME=1-t

∴E（1+t，t-1）（0≤t≤2）

∴x=1+t，y=t-1

∴y=x-2

∴E在直線(xiàn)y=x-2上運(yùn)動(dòng)，1≤x≤3

∴E點(diǎn)所走路徑長(zhǎng)為．