【題目】如圖,在正方形ABCD中,邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BCCD上.下列結(jié)論:①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④S正方形ABCD=2+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________________

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識(shí)可以判斷①的正誤;根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系,以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤;根據(jù)線段垂直平分線的知識(shí)可以判斷③的正誤,利用解三角形求正方形的面積等知識(shí)可以判斷④的正誤.

解:∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD,

∵△AEF是等邊三角形,

AE=AF

RtABERtADF中,

RtABERtADFHL),

BE=DF,

BC=DC,

BC-BE=CD-DF,

CE=CF,

∴①說法正確;

CE=CF,

∴△ECF是等腰直角三角形,

∴∠CEF=45°,

∵∠AEF=60°,

∴∠AEB=75°

∴②說法正確;

如圖,連接AC,交EFG點(diǎn),

ACEF,且AC平分EF,

∵∠CAF≠DAF

DF≠FG,

BE+DF≠EF

∴③說法錯(cuò)誤;

EF=2

CE=CF=,

設(shè)正方形的邊長為a,

RtADF中,

AD2+DF2=AF2,即a2+a-2=4,

解得a=

a2=2+

S正方形ABCD=2+,

④說法正確,

故答案為①②④.

練習(xí)冊系列答案
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(2)請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)P,使得點(diǎn)P優(yōu)弧CAB上時(shí),PBC的面積最大,請保留作圖痕跡,并求出PBC面積的最大值.

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