Question

如圖，等腰三角形ABC的頂角∠A=30°，BC=10cm，D為邊AB上一點，且∠CDB=∠B，則△BCD的面積是（　　）

• A、25
• B、30
• C、40
• D、50

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過點B作BE⊥CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BCD=∠A，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BE=

1

2

BC，根據(jù)等角對等邊可得CD=BC，然后利用三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：如圖，過點B作BE⊥CD，
∵△ABC是等腰三角形，∠CDB=∠B，
∴∠BCD=∠A=30°，
∴BE=

1

2

BC=

1

2

×10=5cm，
∵∠CDB=∠B，
∴CD=BC=10cm，
∴△BCD的面積=

1

2

×10×5=25cm²．
故選A．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并求出∠BCD=30°是解題的關(guān)鍵．