Question

 某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量w (千克)與銷(xiāo)售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系:w=－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的 銷(xiāo)售利潤(rùn)為y (元).

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn),銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?

（參考關(guān)系：銷(xiāo)售額＝售價(jià)×銷(xiāo)量，利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額-成本）

 

Answer 1

【答案】

(1) y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x²＋120x－1600．自變量x的取值范圍為20≤x≤40.     （2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí),每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元   

（3）25元/千克

【解析】解：(1) y＝w (x－20)

＝(x－20)(－2x＋80)

＝－2x²＋120x－1600，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x²＋120x－1600． ………(4分)

自變量x的取值范圍為20≤x≤40.  ………(5分)

(2) y＝－2x²＋120x－1600

＝－2 (x－30) ²＋200，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，y有最大值200．

∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為30元/千克時(shí),每天可獲最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元. ………(8分)

(3) 當(dāng)y＝150時(shí)，可得方程�。�2 (x－30 )²＋200＝150．

解得     x₁＝25，x₂＝35．

根據(jù)題意，x₂＝35不合題意,應(yīng)舍去．

∴當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶(hù)每天可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)150元…… (12分)