25、在召開的中央農(nóng)村工作會(huì)議中明確“把保持農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展”作為今年首要任務(wù),為此省政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克 )有如下關(guān)系:w=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元).
(1)用含x的代數(shù)式表示這種產(chǎn)品每天的銷售額;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(4)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?
分析:(1)根據(jù)銷售額=銷售量w×銷售價(jià)單x,列出函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)y=(每千克銷售價(jià)-每千克進(jìn)價(jià))×銷售量w,列函數(shù)關(guān)系式;
(3)用配方法將(2)的函數(shù)關(guān)系式變形,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值;
(4)把y=150代入(2)的函數(shù)關(guān)系式中,解一元二次方程求x,根據(jù)x的取值范圍求x的值.
解答:解:(1)設(shè)銷售額為P,P=Wx=x(-2x+80)=-2x2+80x;
(2)y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+80x+40x-1600=-2x2+120x-1600;
(3)y=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2-1600+1800=-2(x-30)2+200,
∵a=-2<0,
∴拋物線開口向下,且當(dāng)x=30時(shí),y最大=200;
(4)當(dāng)y=150時(shí),
150=-2(x-30)2+200,
(x-30)2=25,
x-30=±5,
x=30±5,
x1=25,x2=35(舍去)
答:銷售價(jià)應(yīng)定為25元/千克.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年河北省石家莊市第28中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

在召開的中央農(nóng)村工作會(huì)議中明確“把保持農(nóng)業(yè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展”作為今年首要任務(wù),為此省政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x(元/千克 )有如下關(guān)系:w=-2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元).
(1)用含x的代數(shù)式表示這種產(chǎn)品每天的銷售額;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(4)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn),銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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