Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，點P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運動，點Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t秒．
（1）當t=2秒時，求P、Q兩點之間的距離；
（2）t為何值時，線段AQ與DP互相平分？
（3）t為何值時，四邊形APQD的面積為矩形面積的

5

8

？

Answer 1

考點：矩形的性質,勾股定理,平行四邊形的判定與性質

專題：動點型

分析：（1）當t=2秒時，表示出QC，AP的長，利用勾股定理求出PQ的長即可；
（2）根據(jù)線段AQ與DP互相平分，則四邊形APQDA為矩形，也就是AP=DQ，分別用含t的代數(shù)式表示，解出即可；
（3）用t表示出四邊形APQD的面積，再求出矩形面積的

5

8

進而得出即可．

解答：解：（1）如圖所示：連接PQ，過點P作PE⊥DQ于點E，
∵AB=24厘米，BC=10厘米，點P從A開始沿AB邊以4厘米/秒的速度運動，點Q從C開始沿CD邊2厘米/秒的速度移動，
∴當t=2秒時，QC=4cm，AP=8cm，
∴DQ=24-QC=20，則EQ=12，
∴PQ=

QE2+PE2

=

102+122

=2

61

（cm），

（2）∵AP=4t，DQ=24-2t，
當線段AQ與DP互相平分，則四邊形APQD為矩形時，
則AP=DQ，即4t=24-2t，
解得：t=4．
故t為4秒時，線段AQ與DP互相平分；

（3）∵P在AB上，
∴S=

1

2

（DQ+AP）AD，
=

1

2

（4t+24-2t）×10，
=10t+120（0＜t≤6），
S_矩形ABCD=10×24=240，
∴10t+120=

5

8

×240，
解得：t=3．
∴t為3秒時，四邊形APQD的面積為矩形面積的

5

8

．

點評：本題考查了矩形的性質及勾股定理等知識，根據(jù)運動速度得出QC以及AP的長是解題關鍵．