【題目】已知,△ABC 是等腰直角三角形,BC=AB,A 點在 x 負(fù)半軸上,直角頂點 B y 軸上,點 C x 軸上方.

(1)如圖1所示,若A的坐標(biāo)是(﹣3,0),點 B的坐標(biāo)是(0,1),求點 C 的坐標(biāo);

(2)如圖2,過點 C CDy 軸于 D,請直接寫出線段OA,OD,CD之間等量關(guān)系;

(3)如圖3,若 x 軸恰好平分BAC,BC x 軸交于點 E,過點 C CFx 軸于 F,問 CF AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.

【答案】(1)C(﹣1,4);(2)OA=CD+OD;(3)CF= AE.

【解析】

(1)作CHy軸與D,OA=3,OB=1,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BA=BC,ABC=90°,再利用等角的余角相等得∠CBH=BAO,證明ABO≌△BCH,即可求出點C坐標(biāo),

(2)證明ABO≌△BCH,OB=CD,OA=BD,OA=CD+OD,

(3)如圖 3,CF AB 的延長線相交于點 D,證明ABE≌△CBD, AE=CD,再利用對稱性質(zhì)得CF=DF,即可解題.

解:(1) CHy 軸于 D,如圖 1,

∵點 A 的坐標(biāo)是(﹣3,0),點 B 的坐標(biāo)是(0,1),

OA=3,OB=1,

∵△ABC 是等腰直角三角形,

BA=BC,ABC=90°,

∴∠ABO+CBH=90°,

∵∠ABO+BAO=90°,

∴∠CBH=BAO,

ABOBC

∴△ABO≌△BCH,

OB=CH=1,OA=BH=3,

OH=OB+BH=1+3=4,

C(﹣1,4);

(2)OA=CD+OD.理由如下如圖2,

∵△ABC 是等腰直角三角形,

BA=BC,ABC=90°,

∴∠ABO+CBD=90°,

∵∠ABO+BAO=90°,∴∠CBD=BAO,

ABO BCD

∴△ABO≌△BCD,

OB=CD,OA=BD,

BD=OB+OD=CD+OD,

OA=CD+OD;

(3)CF= AE.理由如下

如圖 3,CF AB 的延長線相交于點 D,

∴∠CBD=90°,

CFx,

∴∠BCD+D=90°,DAF+D=90°,

∴∠BCD=DAF,

ABE CBD

∴△ABE≌△CBD,

AE=CD,

x 軸平分∠BAC,CFx 軸,

CF=DF,

CF= CD= AE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某教研機構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部分初中學(xué)生進行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

某校初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書情況統(tǒng)計圖表

類別

人數(shù)

占總?cè)藬?shù)比例

重視

a

0.3

一般

57

0.38

不重視

b

c

說不清楚

9

0.06

(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖.

(2)若該校共有初中生2 300名,請估計該校“不重視閱讀數(shù)學(xué)教科書”的初中生人數(shù).

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果,談?wù)勀銓υ撔3踔猩喿x數(shù)學(xué)教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;

②如果要了解全省初中生閱讀數(shù)學(xué)教科書的情況,你認(rèn)為應(yīng)該如何進行抽樣?

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【題目】如圖,已知線段 AB a .延長線段 BA 到點 C,使 AC=2AB,延長線段 AB 到點 E,使 BE= BC.

(1)用刻度尺按要求補全圖形;

(2)圖中有幾條線段?求出所有線段的長度和(用含 a 的代數(shù)式表示);

(3)點 D CE 的中點,若 AD=0.5cm,求 a 的值.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作圓O,分別交BC于點D,交CA的延長線于點E,過點D作DH⊥AC于點H,連接DE交線段OA于點F.
(1)求證:DH是圓O的切線;
(2)若A為EH的中點,求 的值;
(3)若EA=EF=1,求圓O的半徑.

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【題目】一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y= 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某學(xué)校為了解七年級男生體質(zhì)健康情況,隨機抽取若干名男生進行測試,測試結(jié)果分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級,統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)并繪制圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:

(1)本次接收隨機抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為   人,扇形統(tǒng)計圖中“良好”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”的空缺部分;

(3)若該校七年級共有男生480人,請估計全年級男生體質(zhì)健康狀況達到“良好”的人數(shù).

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(1)求點C,D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC.

(2)y軸上是否存在一點Q,連接QA,QB,使SQAB=S四邊形ABDC?若存在這樣一點,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.

(3)如圖②,點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當(dāng)點PBD上移動時(不與B,D重合),給出下列結(jié)論:①的值不變,②的值不變,其中有且只有一個是正確的,請你找出這個結(jié)論并求其值.

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