Question

（本題滿分12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，交軸于點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）拋物線第一象限上有一動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，請求出的最大值，及此時點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）拋物線頂點(diǎn)為，軸于點(diǎn)，一塊三角板直角頂點(diǎn)在線段上滑動，且一直角邊過點(diǎn)，另一直角邊與軸交于，請求出實(shí)數(shù)的變化范圍，并說明理由．

Answer 1

（1）；（2）最大值為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；（3），理由見解析

【解析】

試題分析：（1）基礎(chǔ)題，將、直接代入拋物線，利用待定系數(shù)法求出兩個系數(shù)，回代即可；（2）注意關(guān)鍵條件為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，假設(shè)好坐標(biāo)后線段長度就可以用表示出來了，整理成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易得最大值及取得最大值時的值，再代入求得坐標(biāo)；（3）注意到在的左右兩邊情況不一樣，故需分類討論，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)靈活處理，或考慮極端情況，或構(gòu)造函數(shù)求最值.

試題解析：（1）將、代入拋物線，得

解得 拋物線的解析式為；

（2）設(shè)第一象限內(nèi)，則，

當(dāng)時，，

最大值為，此時點(diǎn)坐標(biāo)為；

（3）對于，有 ，，

過作于點(diǎn)，則

①當(dāng)在左側(cè)時，有∽ 設(shè)，則，

當(dāng)時， 即

②當(dāng)在右側(cè)時，中，，

當(dāng)為點(diǎn)時，在最右邊，此時

綜上所述，的變化范圍為.

考點(diǎn)：1.待敵系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的最值；3.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.