【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),過點(diǎn)D(8,0)和點(diǎn)E的直線分別與BC、y軸交于點(diǎn)F、G.
(1)求直線DE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F且與x軸交于點(diǎn)H,求出點(diǎn)F的坐標(biāo)和m值;
(3)在(2)的條件下,求出四邊形OHFG的面積.
【答案】(1)直線DE的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+8;(2)點(diǎn)F的坐標(biāo)為;(4,4);m=;(3)18.
【解析】
試題分析:(1)由頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),可求得點(diǎn)E的坐標(biāo),又由過點(diǎn)D(8,0),利用待定系數(shù)法即可求得直線DE的函數(shù)關(guān)系式;
(2)由(1)可求得點(diǎn)F的坐標(biāo),又由函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F,利用待定系數(shù)法即可求得m值;
(3)首先可求得點(diǎn)H與G的坐標(biāo),即可求得CG,OC,CF,OH的長(zhǎng),然后由S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG,求得答案.
解:(1)設(shè)直線DE的解析式為:y=kx+b,
∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,4),E為AB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為:(6,2),
∵D(8,0),
∴,
解得:,
∴直線DE的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+8;
(2)∵點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4,且點(diǎn)F在直線DE上,
∴﹣x+8=4,
解得:x=4,
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為;(4,4);
∵函數(shù)y=mx﹣2的圖象經(jīng)過點(diǎn)F,
∴4m﹣2=4,
解得:m=;
(3)由(2)得:直線FH的解析式為:y=x﹣2,
∵x﹣2=0,
解得:x=,
∴點(diǎn)H(,0),
∵G是直線DE與y軸的交點(diǎn),
∴點(diǎn)G(0,8),
∴OH=,CF=4,OC=4,CG=OG﹣OC=4,
∴S四邊形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×(+4)×4+×4×4=18.
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【題目】某學(xué)校開展課外體育活動(dòng),決定開設(shè)A:籃球、B:乒乓球、C:踢毽子、D:跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 ,其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 度;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有學(xué)生1000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少?
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【題目】已知:如圖,直線PA交⊙O于A、E兩點(diǎn),PA的垂線DC切⊙O于點(diǎn)C,過A點(diǎn)作⊙O的直徑AB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直徑.
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