Question

已知拋物線y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸交于兩點(diǎn)，如果有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，并且拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，）的下方，那么m的取值范圍是（　�。�

A．       B．       C．      D．全體實(shí)數(shù)

Answer 1

A【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．

【專(zhuān)題】壓軸題．

【分析】因?yàn)閽佄锞�y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，且拋物線開(kāi)口向上，所以令f（x）=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1，則f（2）＜0，解不等式可得m＞，又因?yàn)閽佄锞�與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，）的下方，所以f（0）＜﹣，解得m＜，即可得解．

【解答】解：根據(jù)題意，

令f（x）=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1，

∵拋物線y=x²﹣（4m+1）x+2m﹣1與x軸有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于2，且拋物線開(kāi)口向上，

∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞，

又∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（0，）的下方，

∴f（0）＜﹣，解得：m＜，

綜上可得：＜m＜，

故選A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象特征，要善于合理運(yùn)用題目已知條件．