Question

如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).

（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

解　因?yàn)椤?i>C＝90°，所以AB＝＝＝10（cm）.

（1）設(shè)xs后，可使△PCQ的面積為8cm²，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.

則根據(jù)題意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得x²－6x+8＝0，解這個(gè)方程，得x₁＝2，x₂＝4.

所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為8cm².

（2）設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.

則根據(jù)題意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x²－6x+12＝0.

由于此方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以不存在使△PCQ的面積等于ABC面積一半的時(shí)刻.

說(shuō)明　本題雖然是一道動(dòng)態(tài)型應(yīng)用題，但它又要運(yùn)用到行程的知識(shí)，求解時(shí)必須依據(jù)路程＝速度×?xí)r間.