科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
閱讀探究題:
數(shù)學課上,張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識:有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形,如圖1所示:在△ABC中,若AB=AC,則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C.此時,張老師出示了問題:如圖2,四邊形ABCD是正方形(正方形的四邊相等,四個角都是直角),點E是邊BC的中點.∠AEF=90°,且EF交∠DCG的平分線CF于點F,求證:AE=EF.經過思考,小明展示了一種正確的解題思路:在線段AB上取AB的中點M,連接ME,則AM=EC,在此基礎上,請聰明的同學們作進一步的研究:
(1)求出角∠AME的度數(shù);
(2)你能在小明的思路下證明結論嗎?
(3)小穎提出:如圖3,如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上(除B,C外)的任意一點”,其它條件不變,那么結論“AE=EF”仍然成立,你認為小穎的觀點正確嗎?如果正確,寫出證明過程;如果不正確,請說明理由;
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