甲：直線l：y=（m-3）x+n-2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡：|m-n|-數(shù)學公式；
乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

解（甲題）由圖象可知：m-3＞0且n-2＜0，
∴m＞3且n＜2．
|m-n|--|m-1|=m-n-（2-n）-（m-1）
=-1

（乙題）猜想：當AN=a時，△CDM∽△MAN．
證明：在△CDM和△MAN中，
∵∠CDM=∠MAN=90°，
M是AD的中點，且四邊形ABCD為正方形，
∴AM=DM=a，
∴，
∴
∴△CDM∽△MAN．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象確定m、n的取值范圍，再化簡．
（2）作NM⊥CM即可，可根據(jù)相似三角形的判定來證明．
點評：甲題根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關系確定m、n的取值范圍，然后化簡．乙題考查相似三角形的判定．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖甲，直線PA交⊙O于A、E兩點，PA的垂線CD切⊙O于點C，過點A作⊙O的直徑AB．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）如圖乙，將直線CD向下平行移動，得到CD與⊙O相切于C，AC還平分∠DAB嗎？說明理由；
（3）在將直線CD向下平行移動的過程中，如圖丙、丁，試指出與∠DAC相等的角（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．
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甲：直線l：y=（m-3）x+n-2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡：|m-n|-
n24n+4
-|m-1|；
乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

按要求作圖（不寫作法，但要保留作圖痕跡）如圖，已知直線l和其外兩點A，B．
（1）試在圖甲的直線l上找點C，使AC+BC的值最�。�
（2）試在圖乙的直線l上找點D，使|AD-BD|的值最小．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-相似的判定（帶解析） 題型：解答題

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．

甲：直線l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡：|m﹣n|﹣；
乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2013年初中數(shù)學單元提優(yōu)測試卷-相似的判定（解析版） 題型：解答題

本題為選項做題，從甲、乙兩題中選做一題即可，如果兩題都做，只以甲題計分．

甲：直線l：y=（m﹣3）x+n﹣2（m，n為常數(shù)）的圖象如圖1所示，化簡：|m﹣n|﹣；

乙：已知：如圖2，在邊長為a的正方形ABCD中，M是邊AD的中點，能否在邊AB上找到點N（不含A、B），使得△MAN相似？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

 

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