Question

在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點（-3，0）和（1，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）在給定的坐標系中，畫出此拋物線；
（3）設拋物線頂點關于y軸的對稱點為A，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象G．點B是拋物線對稱軸上一動點，如果直線AB與圖象G有公共點，請結合函數(shù)的圖象，直接寫出點B縱坐標t的取值范圍．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；
（2）正確畫出圖形；
（3）通過圖象可以看出點B縱坐標t的取值范圍．

解答：解：（1）∵拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點（-3，0）和（1，0）．
∴

-9-3b+c=0 -1+b+c=0

，
解得

b=-2 c=3

，
∴拋物線的表達式為y=-x²-2x+3．
（2）此拋物線如圖所示．

（3）2＜t≤4．
如圖，

由圖象可知點B縱坐標t的取值范圍為2＜t≤4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，以及畫圖的能力和識別圖形的能力，要熟練掌握．