【題目】某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號的足球共100只,已知A型號足球進價每只40元,B型號足球進價每只60元.
(1)若該店老板共花費了5200元,那么A、B型號足球各進了多少只;
(2)若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的,那么進多少只A型號足球,可以讓該老板所用的進貨款最少?
【答案】(1)A型足球進了40個,B型足球進了60個;(2)當(dāng)x=60時,y最小=4800元.
【解析】
(1)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,根據(jù)該店老板共花費了5200元列方程求解即可;
(2)設(shè)進貨款為y元,根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的求出x的取值范圍,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
解:(1)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,
∴ 40x +60(100-x)=5200 ,
解得:x=40 ,
∴100-x=100-40=60個,
答:A型足球進了40個,B型足球進了60個。
(2)設(shè)A型足球x個,則B型足球(100-x)個,
100-x≥ ,
解得:x≤60 ,
設(shè)進貨款為y元,則y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,
∵k=-20,∴y隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=60時,y最小=4800元.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:正方形OABC置于坐標(biāo)系中,B的坐標(biāo)是(-4,4),點D是邊OA上一動點,以OD為邊在第一象限內(nèi)作正方形ODEF.
(1)CD與AF有怎樣的位置關(guān)系,猜想并證明;
(2)當(dāng)OD=______時,直線CD平分線段AF;
(3)在OD=2時,將正方形ODEF繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α°(0°<α°<180°),求當(dāng)C、D、E共線時D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:
問題情境:
如圖 1,AB∥CD,∠PAB=25°,∠PCD=37°,求∠APC的度數(shù),小明的思路是:過點P作PE∥AB,通過平行線性質(zhì)來求∠APC
問題解決:
(1)按小明的思路,易求得∠APC 的度數(shù)為 °;
問題遷移:
如圖 2,AB∥CD,點 P 在射線 OM 上運動,記∠PAB=α,∠PCD=β.
(2)當(dāng)點 P 在 B,D 兩點之間運動時,問∠APC 與α,β 之間有何數(shù)量關(guān)系? 請說明理由;
拓展延伸:
(3)在(2)的條件下,如果點 P 在 B,D 兩點外側(cè)運動時 (點 P 與點 O,B,D 三點不重合)請你直接寫出當(dāng)點 P 在線段 OB 上時,∠APC 與 α,β 之間的數(shù)量關(guān)系 ,點 P 在射線 DM 上時,∠APC 與 α,β 之間的數(shù)量關(guān)系 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,AC=,點D為BC邊上一點,且BD=AD,∠ADC=60°,則△ABC的周長為_____.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=1,AB>1,AG平分∠BAD,分別過點B,C作BE⊥AG 于點E,CF⊥AG于點F,則AE-GF的值為( )
A. 1 B. C. D.
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【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△OAB的頂點A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過點B畫BC⊥AB交直線于點C,連結(jié)AC,以點A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負半軸于點D,連結(jié)AD、CD.
(1)求證:△ABC≌△AOD.
(2)設(shè)△ACD的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若四邊形ABCD恰有一組對邊平行,求的值.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,圖象過點(﹣1,0),對稱軸為直線x=2,下列結(jié)論:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若點A(﹣3,y1)、點B(﹣,y2)、點C(,y3)在該函數(shù)圖象上,則y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的兩根為x1和x2,且x1<x2,則x1<﹣1<5<x2.其中正確的結(jié)論有( 。
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】某中學(xué)有庫存1800套舊桌凳,修理后捐助貧困山區(qū)學(xué)校.現(xiàn)有甲,乙兩個木工組都想承攬這項業(yè)務(wù).經(jīng)協(xié)商后得知:甲木工組每天修理的桌凳套數(shù)是乙木工組每天修理桌凳套數(shù)的,甲木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)比乙木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù)多10天,甲木工組每天的修理費用是600元,乙木工組每天的修理費用是800元.
(1)求甲,乙兩木工組單獨修理這批桌凳的天數(shù);
(2)現(xiàn)有三種修理方案供選擇:方案一,由甲木工組單獨修理這批桌凳;方案二,由乙木工組單獨修理這批桌凳;方案三,由甲,乙兩個木工組共同合作修理這批桌凳.請計算說明哪種方案學(xué)校付的修理費最少.
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【題目】 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點C與原點O重合,點B在y軸的正半軸上,點A在反比例函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象上,點D的坐標(biāo)為(2,),設(shè)AB所在直線解析式為y=ax+b(a≠0),
(1)求k的值,并根據(jù)圖象直接寫出不等式ax+b>的解集;
(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移m個單位,
①當(dāng)菱形的頂點B落在反比例函數(shù)的圖象上時,求m的值;
②在平移中,若反比例函數(shù)圖象與菱形的邊AD始終有交點,求m的取值范圍.
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