【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．

求證：（1）△ACE≌△BCD；（2）．

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

（1）本題要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，則DC=EC，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因為兩角有一個公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD．

（2）由（1）的論證結果得出∠DAE=90°，AE=DB，從而求出AD2+DB2=DE2．

（1）∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，即∠BCD=∠ACE．

∵BC=AC，DC=EC，∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．

∵△ACE≌△BCD，∴∠B=∠CAE=45°，AE=BD，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，∴AD2+AE2=DE2，∴AD2+DB2=DE2．

練習冊系列答案
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如圖1，求證：；

如圖2，過點A作交EC的延長線于點F，過點D作，垂足為點G，求證：；

如圖3，在的條件下，當時，在外取一點H，連接CH、DH分別交于點M、N，且，點P在HD的延長線上，連接PO并延長交CM于點Q，若，，，求線段HM的長．

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【題目】如圖，點在等邊的邊上，，射線于點，點是射線上一動點，點是線段上一動點，當的值最小時，，則為( )

A. 14B. 13C. 12D. 10

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（1）如圖1，當點D在△ABC外部時，求證：BM+CN=MN；

（2）當點D在△ABC內部時，其它條件不變，請在圖2中補全圖形，并直接寫出△AMN的周長.

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(2)動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按照A→D→C→B→A的順序在菱形的邊上勻速運動一周，設運動時間為t秒．求t為何值時，以點P為圓心、以1為半徑的圓與對角線AC相切？

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【題目】某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤（元）與國內銷售數(shù)量（千件）的關系為：若在國外銷售，平均每件產品的利潤（元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關系為：

（1）用的代數(shù)式表示t為：t= ；當0＜≤4時，與的函數(shù)關系式為：= ；當4≤＜ 時，=100；

（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤W（千元）與國內的銷售數(shù)量ｘ（千件）的函數(shù)關系式，并指出ｘ的取值范圍；

（3）該公司每年國內、國外的銷量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？

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