Question

【題目】非洲豬瘟疫情發(fā)生以來，豬肉市場供應(yīng)階段性偏緊和豬價大幅波動時有發(fā)生，為穩(wěn)定生豬生產(chǎn)，促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級，增強(qiáng)豬肉供應(yīng)保障能力，國務(wù)院辦公廳于2019年9月印發(fā)了《關(guān)于穩(wěn)定生豬生產(chǎn)促進(jìn)轉(zhuǎn)型升級的意見》，某生豬飼養(yǎng)場積極響應(yīng)國家號召，努力提高生產(chǎn)經(jīng)營管理水平，穩(wěn)步擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模，增加豬肉供應(yīng)量。該飼養(yǎng)場2019年每月生豬產(chǎn)量y（噸）與月份x（，且x為整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）請直接寫出當(dāng)（x為整數(shù)）和（x為整數(shù)）時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該飼養(yǎng)場生豬利潤P（萬元/噸）與月份x（，且x為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，請問：該飼養(yǎng)場哪個月的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）(，x為整數(shù)) ， （,x為整數(shù)）；（2）該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元

【解析】

（1）由圖可知當(dāng)時，，當(dāng)時，利用待定系數(shù)法可求出解析式；

（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，分段討論函數(shù)的最值，進(jìn)行比較即可得出最大利潤及月份.

解：（1）當(dāng)時，；

當(dāng)時，設(shè)，

將(4,140)，(12,220)代入得

，解得

∴

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：

(，x為整數(shù)) ，（,x為整數(shù)）

（2）設(shè)生豬飼養(yǎng)場月利潤為W，

當(dāng)（x為整數(shù)）時，,

因為，W隨x的增大而減小，所以當(dāng)x取最小值1時，萬元

當(dāng)（x為整數(shù)）時，,

因為，所以當(dāng)時，萬元；

綜上所述，該飼養(yǎng)場一月份的利潤最大，最大利潤是203萬元