Question

1月底，某公司還有11000千克椪柑庫存，這些椪柑的銷售期最多還有60天，60天后庫存的椪柑不能再銷售，需要當垃圾處理，處理費為0.05元/千克．經測算，椪柑的銷售價格定為2元/千克時，平均每天可售出100千克，銷售價格降低，銷售量可增加，每降低0.1元/千克，每天可多售出50千克．
（1）如果按2元/千克的價格銷售，能否在60天內售完這些椪柑按此價格銷售，獲得的總毛利潤是多少元（總毛利潤=銷售總收入-庫存處理費）？
（2）設椪柑銷售價格定為x（0＜x≤2）元/千克時，平均每天能售出y千克，求y關于x的函數(shù)解析式；如果要在2月份售完這些椪柑（2月份按28天計算），那么銷售價格最高可定為多少元/千克（精確到0.1元/千克）？

Answer 1

分析：（1）100×60=6000kg，共有11000kg，不能在60天內售完．總利潤為6000×2-5000×0.05=11750元；
（2）根據(jù)題意y關于x的函數(shù)解析式可得y=100+

2-x

0.1

×50=-500x+1100．而要在2月份售完這些椪柑，售價x必須滿足28（-500x+1100）≥11000解出x的取值范圍．

解答：解：（1）100×60=6000（千克），
∴不能在60天內售完這些椪柑．
11000-6000=5000（千克），
即60天后還有庫存5000千克，
總毛利潤為W=6000×2-5000×0.05=11750元；
（2）y=100+

2-x

0.1

×50
=-500x+1100（0＜x≤2），
要在2月份售完這些椪柑，售價x必須滿足不等式
28（-500x+1100）≥11000，
∴x≤

99

70

≈1.414，
所以要在2月份售完這些椪柑，銷售價最高可定為1.4元/千克．

點評：這是一個利用一次函數(shù)、不等式模型來解決利潤的典型題．此題需要注意：
第①小題較簡單，主要是計算錯誤；
第②小題，一些學生計算利潤時沒有去考慮到剩下部分的處理費，導致錯誤；還有一些沒有考慮相應增加價格，導致錯誤還有一些僅僅用方程模型來解題，不是很合理，而應該利用列不等式來解題．