【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠B=60°,CD是⊙O的直徑,點P是CD延長線上的一點,且AP=AC.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)若PD=,求⊙O的直徑.
【答案】(1)見解析(2)2
【解析】試題分析:(1)連接OA,根據(jù)圓周角定理求出∠AOC,再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°,再由AP=AC得出∠P=30°,繼而由∠OAP=∠AOC﹣∠P,可得出OA⊥PA,從而得出結(jié)論;
(2)利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA,可得出OP﹣PD=OD,再由PD=,可得出⊙O的直徑.
(1)證明:連接OA,
∵∠B=60°,
∴∠AOC=2∠B=120°,
又∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA=30°,
又∵AP=AC,
∴∠P=∠ACP=30°,
∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°,
∴OA⊥PA,
∴PA是⊙O的切線.
(2)在Rt△OAP中,∵∠P=30°,
∴PO=2OA=OD+PD,
又∵OA=OD,
∴PD=OA,
∵,
∴.
∴⊙O的直徑為.
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【題目】若A為一數(shù),且A=25×76×114 , 則下列選項中所表示的數(shù),何者是A的因子?( )
A.24×5
B.77×113
C.24×74×114
D.26×76×116
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【題目】在四邊形ABCD中, 已知AD ∥BC, 要使四邊形ABCD 為平行四邊形, 需要增加條件 (只需填一個你認(rèn)為正確的條件即可)
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【題目】一次英語測試后,隨機(jī)抽取九年級某班5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?/span>91,78,98,85,98.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是( )
A. 中位數(shù)是91 B. 平均數(shù)是91 C. 眾數(shù)是91 D. 極差是78
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【題目】某一公司共有51名員工(包括經(jīng)理),經(jīng)理的工資高于其他員工的工資,今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元,而其他員工的工資同去年一樣,這樣,這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會( )
A.平均數(shù)和中位數(shù)不變 B.平均數(shù)增加,中位數(shù)不變
C.平均數(shù)不變,中位數(shù)增加 D.平均數(shù)和中位數(shù)都增大
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【題目】下列計算正確的是( )
A.2a+3b=5ab
B.2ab﹣2ba=0
C.2a2b﹣ab2=a2b
D.2a2+3a2=5a3
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點,與坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集;
(3)求△AOB的面積;
(4)若點P在x軸上、點Q在y軸上,且以P、Q、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形,請直接寫出點P、Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點. ∠APC=∠CPB=60°.
(1)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)點P位于什么位置時,四邊形APBC的面積最大?求出最大面積.
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