Question

17．如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13
（1）求BC邊上的高AD；
（2）若BC邊上的中線的長為a，寫出a的整數(shù)部分．

Answer 1

分析 （1）作BC邊上的高AD，設(shè)BD=x，則CD=14-x．在兩個直角三角形中，根據(jù)勾股定理分別表示AD²，列方程求得x的值，再進一步求得AD的長；
（2）在Rt△ADE中利用勾股定理求出a=AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{148}$，再利用逼近法即可寫出a的整數(shù)部分．

解答 解：（1）作BC邊上的高AD，設(shè)BD=x，則CD=14-x．
根據(jù)勾股定理，得
AD²=AB²-BD²=AC²-CD²，
即225-x²=169-（14-x）²，
解得x=9．
則AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=12；

（2）在Rt△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=12，DE=BD-BE=9-7=2，
∴a=AE=$\sqrt{A{D}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{148}$，
∵144＜148＜169，
∴12＜$\sqrt{148}$＜13，
∴a的整數(shù)部分是12．

點評 本題考查了勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．也考查了估算無理數(shù)的大小，正確求出BD的長是解題的關(guān)鍵．