Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A1，A2，…，A2019在函數(shù)y=x2位于第二象限的圖象上，點(diǎn)B1，B2，…，B2011在函數(shù)y=x2位于第一象限的圖象上，點(diǎn)C1，C2，…，C2019在y軸的正半軸上，若四邊形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2018A2019C2019B2019都是正方形，則正方形C2018A2019C2019B2019的邊長_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形對(duì)角線平分一組對(duì)角可得OB1與y軸的夾角為45°，然后表示出OB1的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點(diǎn)B1的坐標(biāo)，然后求出OB1的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC1，表示出C1B2的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B2的坐標(biāo)，然后求出C1B2的長，再求出C1C2的長，然后表示出C2B3的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B3的坐標(biāo)，然后求出C2B3的長，從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可．

解：∵四邊形OA1C1B1是正方形，

∴OB1與y軸的夾角為45°，

∴OB1的解析式為y=x，

聯(lián)立，解得或，

∴點(diǎn)B1（1,1），

∴OB1=，

∵四邊形OA1C1B1是正方形，

∴OC1=，

∵四邊形C1A2C2B2是正方形，

∴C1B2與y軸的夾角是45°，

∴C1B2的解析式為y=x+2，

聯(lián)立，解得或，

∴點(diǎn)B2（2,4），

∴C1B2=，

∵四邊形C1A2C2B2是正方形，

∴C1C2=，

同理，C2B3的解析式為y=x+4+2=x+6，

聯(lián)立，解得或，

∴點(diǎn)B3（3,9），

∴C2B3=，

……

依此類推，正方形C2018A2019C2019B2019的邊長為，

故答案為：．