【題目】如圖,ABC為等腰直角三角形,∠ABC=90°,AB=BC,點(diǎn)Ax軸的負(fù)半軸上,點(diǎn)By軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方,

(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b).過(guò)點(diǎn)CCDy軸于點(diǎn)D,在點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(不包含ABC的一邊與坐標(biāo)軸重合的情況),猜想線段OD的長(zhǎng)與a、b的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)在(2)的條件下如圖4,當(dāng)x軸平分∠BAC時(shí),BCx軸于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)作CFx軸于點(diǎn)F.說(shuō)明此時(shí)線段CFAE的數(shù)量關(guān)系(用含a、b的式子表示).

【答案】(1)C(﹣1,4);(2)OD=a﹣b;(3)aAE+bCF=﹣a(a+b).

【解析】

(1)先確定出OA=3,OB=1,進(jìn)而判斷出△AOB≌△BDC,即可得出BD=3,CD=1,即可得出結(jié)論;

(2)分三種情況,同(1)的方法即可得出結(jié)論;

(3)先確定出OF=CD=﹣b,CF=OD=b﹣a,進(jìn)而得出AF=OA+OF=﹣a﹣b,在判斷出△AOB∽△CFE,即可得出EF=(b﹣a),進(jìn)而得出AE=AF﹣EF=﹣a﹣b﹣(b﹣a),即可得出結(jié)論.

解:(1)如圖1,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),

OA=3,OB=1,

過(guò)點(diǎn)CCDy軸于D,

∴∠BCD+CBD=90°,

∵∠ABC=90°,

∴∠CBD+ABO=90°,

∴∠ABO=BCD,

AOBBDC中,,

∴△AOB≌△BDC,

BD=OA=3,CD=OB=1,

OD=OB+BD=4,

C(﹣1,4);

(2)當(dāng)點(diǎn)By軸正半軸上時(shí),

如圖1,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=b,

由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=b,

OD=OB+BD=b+(﹣a)=b﹣a,

當(dāng)點(diǎn)By軸負(fù)半軸上,點(diǎn)C在第一象限時(shí),如圖2,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=﹣b,

由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=﹣b,

OD=BD﹣OB=(﹣a)﹣(﹣b)=b﹣a,

當(dāng)點(diǎn)By軸負(fù)半軸,點(diǎn)C在第四象限時(shí),如圖3,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=﹣b,

由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=﹣b,

OD=OB﹣BD=﹣b﹣(﹣a)=a﹣b;

(3)如圖4,

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),

OA=|a|=﹣a,OB=|b|=﹣b,由(1)知,AOB≌△BDC,

BD=OA=﹣a,CD=OB=﹣b,

OD=BD﹣OB=(﹣a)﹣(﹣b)=b﹣a,

CFOAF,

∴四邊形ODCF是矩形,

OF=CD=﹣b,CF=OD=b﹣a,

AF=OA+OF=﹣a﹣b,

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠BAC=45°,

AF平分∠BAC,

∴∠OAC=OAB=22.5°,

∴∠ECF=ACF﹣ACB=90°﹣OAC﹣ACB=22.5°=OAB,

∵∠AOB=CFE,

∴△AOB∽△CFE,

,

EF=(b﹣a),

AE=AF﹣EF=﹣a﹣b﹣(b﹣a),

CF=b﹣a,

AE=﹣a﹣b﹣CF,

aAE+bCF=﹣a(a+b).

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組號(hào)

分組

頻數(shù)

6≤m<7

2

7≤m<8

7

8≤m<9

a

9≤m≤10

2


(1)求a的值;
(2)若用扇形圖來(lái)描述,求分?jǐn)?shù)在8≤m<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大小;
(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為:A1、A2 , 在第四組內(nèi)的兩名選手記為:B1、B2 , 從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談,求第一組至少有1名選手被選中的概率(用樹(shù)狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).

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【題目】某公交公司有A,B型兩種客車(chē),它們的載客量和租金如下表:

A

B

載客量(/)

45

30

租金(/)

400

280

紅星中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)劃租用A,B型客車(chē)共5輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),設(shè)租用A型客車(chē)x輛,根據(jù)要求回答下列問(wèn)題:

(1)用含x的式子填寫(xiě)下表:

車(chē)輛數(shù)()

載客量()

租金()

A

x

45x

400x

B

5-x

(2)若要保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)1900元,求x的最大值;

(3)(2)的條件下,若七年級(jí)師生共有195人,寫(xiě)出所有可能的租車(chē)方案,并確定最省錢(qián)的租車(chē)方案.

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A. 6 B. 3 C. 2 D. 1.5

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(1)求此一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)現(xiàn)批發(fā)市場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng),憑會(huì)員卡(240元/張)在該批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所有物品均進(jìn)行打折優(yōu)惠,若文具店購(gòu)買(mǎi)A、B兩種文具各50個(gè),問(wèn)打折小于多少折時(shí),采用購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的方式合算;
(3)在文具店不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員卡的情況下,若A種文具零售價(jià)比B種文具零售價(jià)高2元/個(gè),求這兩種文具每天的銷(xiāo)售總利潤(rùn)W(元)與A種文具零售價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)A種文具的零售價(jià)為多少時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大. (說(shuō)明:本題不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍)

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(1)求每個(gè)房間需要裝飾的面積;

(2)每名師傅每天裝飾多少平方米?每名徒弟呢?

(3)若由1名師傅帶2名徒弟去裝飾這108個(gè)房間,需要幾天才能完成?

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