Question

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對往年的市場行情和生產(chǎn)情況進行了調(diào)查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。

注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應的縱坐標分別指相應月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產(chǎn)成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據(jù)圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）

（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

 

Answer 1

（1）1元；（2）5月份，元

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)統(tǒng)計圖得到3月份這種蔬菜每千克的售價和成本，再根據(jù)收益=售價－成本求解即可；

（2）設(shè)圖甲中圖象的函數(shù)關(guān)系為y甲 =kx+b，圖乙中圖像的函數(shù)關(guān)系是為y乙=a（x-h）2+k，則每千克收益為y=y甲-y乙（元），先根據(jù)題意y甲、y乙的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）從甲圖知：3月份出售這種蔬菜，每千克售價為5元；

從乙圖知，3月份購買這種蔬菜的成本為每千克4元，

根據(jù)收益=售價－成本，易知，在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是1元；

（2）設(shè)圖甲中圖象的函數(shù)關(guān)系為y甲 =kx+b，圖乙中圖像的函數(shù)關(guān)系是為y乙=a（x-h）2+k，

則每千克收益為y=y甲-y乙（元）

∴，解得 

∴y甲=－x＋7

∴拋物線y乙=a(x-h)2+k的頂點坐標為（6，1），又過點（3，4）

∴y乙=a（x-6）2+1                                 

∴4=a（3-6）2+1

∴a=                           

∴y乙=（x-6）2+1

∴y= y甲-y乙=－x＋7－（x-6）2－1

y=－（x-5）2+

∴當x=5時，y值最大                     

答:5月份出售這種蔬菜，每千克收益最大，最大收益是元。

本題涉及了二次函數(shù)的應用，此類問題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.