Question

【題目】某公司經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該公司生產(chǎn)的某商品在第x天的銷售單價(jià)元件為且該商品每天的銷量件滿足關(guān)系式

已知該商品第10天的售價(jià)若按8折出售，仍然可以獲得的利潤(rùn)．

求公司生產(chǎn)該商品每件的成本為多少元？

問銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費(fèi)用共計(jì)a元，這60天內(nèi)要保證至少55天最多57天在除去各項(xiàng)費(fèi)用后還有盈利，則a的取值范圍是______直接寫出結(jié)果．

Answer 1

【答案】(1) 20元；(2) 第25天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元；(3) .

【解析】

設(shè)該公司生產(chǎn)每件商品的成本為a元，根據(jù)：實(shí)際售價(jià)成本利潤(rùn)，列出方程，解方程可得；根據(jù)：每天利潤(rùn)單件利潤(rùn)每天銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點(diǎn)式可得函數(shù)的最值情況，分情況計(jì)算；根據(jù)中計(jì)算最小3天和5天的利潤(rùn)，求得a的范圍．

(1)設(shè)公司生產(chǎn)該商品每件的成本為a元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：公司生產(chǎn)該商品每件的成本為20元；

(2)設(shè)第x天的利潤(rùn)為W元，

①當(dāng)且x是整數(shù)時(shí)，

，
當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值是2500元，

②當(dāng)且x是整數(shù)時(shí)，
，
，
隨x的增大而增大，
當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值是700元，
答：銷售該商品第25天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2500元；

(3)第1天和第49天的利潤(rùn)為：元，
第2天和第48天的利潤(rùn)為：元，
第50天的利潤(rùn)為：元，
第51天的利潤(rùn)為：元，
其余每天的利潤(rùn)都大于385元，故最少只有第1，49，2，48，50天扣除費(fèi)用后不盈利，
故，
故答案為：