Question

1．計算下式：
（1）1999²-1998×2002     
（2）（-2）¹⁰¹+（-2）¹⁰⁰     
（3）$\frac{10{0}^{2}}{（9{9}^{2}+198+1）^{2}}$
（4）2005²-4010×2003+2003²     
（5）（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平方差公式計算1998×2002，再用平方差公式因式分解1999²-2000²，計算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可計算；
（3）根據(jù)完全平方公式計算分母，再根據(jù)分數(shù)的基本性質，直接約分即可；
（4）直接根據(jù)完全平方公式分解因式的方法，將原式化為（2005+2003）²，即可解答；
（5）根據(jù)平方差公式分解因式的方法，將原式化為$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$×…×$\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}$，計算即可．

解答 解：（1）原式=1999²-（2000-2）（2000+2）=1999²-（2000²-4）=1999²-2000²+4=（1999+2000）（1999-2000）+4=-3999+4=-3995；
（2）原式=（-2）^101+100=（-2）²⁰¹=-2²⁰¹；
（3）原式=$\frac{10{0}^{2}}{[（99+1）^{2}]^{2}}$=$\frac{10{0}^{2}}{（10{0}^{2}）^{2}}$=$\frac{1}{10{0}^{2}}$；
（4）原式=（2005+2003）²=4008²；
（5）原式=$（1-\frac{1}{2}）（1+\frac{1}{2}）（1-\frac{1}{3}）（1+\frac{1}{3}）$$（1-\frac{1}{4}）（1+\frac{1}{4}）$…$（1-\frac{1}{9}）（1+\frac{1}{9}）（1-\frac{1}{10}）（1+\frac{1}{10}）$…$（1-\frac{1}{n}）（1+\frac{1}{n}）$
=$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$×…×$\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}$
=$\frac{1}{2}×\frac{n+1}{n}$
=$\frac{n+1}{2n}$．

點評 此題主要考查整式的運算法則及其靈活應用，前四個小題比較簡單，直接運用公式計算即可，第（5）小題，能夠想到利用平方差公式將原式化為$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×\frac{3}{4}×\frac{5}{4}×…\frac{8}{9}×\frac{10}{9}×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$×…×$\frac{n-1}{n}×\frac{n+1}{n}$是解決 此題的關鍵．