Question

等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為50°，則頂角的度數(shù)為__________．

Answer 1

100°或40°或140°．

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．

【分析】由于本題已知中沒(méi)有明確指出等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此要分情況討論．

【解答】解：△ABC是等腰三角形，且∠BAC為頂角，CD是腰AB的高．

（1）當(dāng)?shù)妊�三角形是銳角三角形時(shí)，如圖①；

∵∠ACD=50°，

∴∠BAC=90°﹣∠ACD=40°；

（2）當(dāng)?shù)妊�三角形是鈍角三角形時(shí)；

一、如圖②﹣1；

當(dāng)∠BCD=50°時(shí)，∠B=40°；

∴∠BAC=180°﹣2∠B=100°；

二、如圖②﹣2；

當(dāng)∠ACD=50°時(shí)，∠CAD=40°；

∴∠BAC=180°﹣∠CAD=140°；

故這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為：100°或140°或40°．

故答案為：100°或140°或40°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；分類討論的思想的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵，分類時(shí)要注意不重不漏．