【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°.點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A不重合),BCBD分別平分∠ABP∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D

1)求∠CBD的度數(shù);

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.

3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使∠ACB=∠ABD時(shí),∠ABC的度數(shù)是   

【答案】(1)60°;(2不變化,∠APB=2∠ADB,證明詳見解析;(330°

【解析】試題分析:1)已知AMBN,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得A+ABN=180°,從而求得ABN=120°;已知BC、BD分別平分ABPPBN,根據(jù)角平分線的定義可得CBP=ABPDBP=NBP,所以CBD=ABN=60°;(2不變化,APB=2ADB已知AMBN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可得APB=PBN,ADB=DBN;由BD平分PBN,根據(jù)角平分線的定義可得PBN=2DBN,即可得APB=2ADB;(3ADBN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等即可得ACB=CBN;又ACB=ABD可得CBN=ABD,所以ABC=DBN;

由(1)可得,CBD=60°,ABN=120°,即可求得ABC=120°60°=30°.

試題解析:

1∵AM∥BN

∴∠A+∠ABN=180°,

∵∠A=60°

∴∠ABN=120°,

∵BC、BD分別平分∠ABP∠PBN

∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP,

∴∠CBD=∠ABN=60°;

2)不變化,∠APB=2∠ADB,

證明:∵AM∥BN

∴∠APB=∠PBN,

∠ADB=∠DBN

∵BD平分∠PBN,

∴∠PBN=2∠DBN

∴∠APB=2∠ADB;

3∵AD∥BN

∴∠ACB=∠CBN,

∵∠ACB=∠ABD,

∴∠CBN=∠ABD,

∴∠ABC=∠DBN,

由(1)可得,∠CBD=60°,∠ABN=120°,

∴∠ABC=120°﹣60°=30°

故答案為:30°

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,分別是可活動(dòng)的菱形和平行四邊形學(xué)具,已知平行四邊形較短的邊與菱形的邊長相等.

1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,某小組學(xué)生將菱形的一邊與平行四邊形較短邊重合,擺拼成如圖1所示的圖形,AF經(jīng)過點(diǎn)C,連接DEAF于點(diǎn)M,觀察發(fā)現(xiàn):點(diǎn)MDE的中點(diǎn).

下面是兩位學(xué)生有代表性的證明思路:

思路1:不需作輔助線,直接證三角形全等;

思路2:不證三角形全等,連接BDAF于點(diǎn)H.…

請參考上面的思路,證明點(diǎn)MDE的中點(diǎn)(只需用一種方法證明);

2)如圖2,在(1)的前提下,當(dāng)∠ABE=135°時(shí),延長AD、EF交于點(diǎn)N,求的值;

3)在(2)的條件下,若=kk為大于的常數(shù)),直接用含k的代數(shù)式表示的值.

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【題目】如圖所示,在△ABC中,分別延長△ABC的邊AB,AC到D,E,∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P,愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律:

①若∠A=50°,則∠P=65°=90°- ;

②若∠A=90°,則∠P=45°=90°-

③若∠A=100°,則∠P=40°=90°- .

(1)根據(jù)上述規(guī)律,若∠A=150°,則∠P=________;

(2)請你用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出∠P與∠A的關(guān)系;

(3)請說明(2)中結(jié)論的正確性.

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【題目】下列命題中,正確的有(

①RtABC中,已知兩邊長分別為34,則第三邊長為5

有一個(gè)內(nèi)角等于其他兩個(gè)內(nèi)角和的三角形是直角三角形;

三角形的三邊分別為a,b,C,若a2+c2=b2,那么C=90°

ABC中,ABC=156,則ABC是直角三角形.

A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)

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【題目】如圖,EFAD,ADBC,CE平分∠BCFDAC=115°,ACF=25°,求∠FEC的度數(shù).

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【題目】如圖,AB∥CD,∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點(diǎn)H,∠K﹣∠H=27°,則∠K=( 。

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【題目】已知直線AB∥CD

1)如圖1,直接寫出∠ABE∠CDE∠BED之間的數(shù)量關(guān)系是   

2)如圖2,BF,DF分別平分∠ABE∠CDE,那么∠BFD∠BED有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.

3)如圖3,點(diǎn)E在直線BD的右側(cè),BF,DF仍平分∠ABE,∠CDE,請直接寫出∠BFD∠BED的數(shù)量關(guān)系   

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【題目】某服裝店欲購進(jìn)甲、乙兩種新款運(yùn)動(dòng)服。甲款每套進(jìn)價(jià)350元,乙款每套進(jìn)價(jià)200元。該店計(jì)劃用不低于7600元且不高于8000元的資金訂購甲、乙兩款運(yùn)動(dòng)服共30

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