Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜邊BC的中點為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A′B′C′，則△ABC 與△A′B′C′的重疊部分面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2.5：4，可求S_△PSC；已知PC、S_△PSC，可求PS，從而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比為CQ：CB，利用面積比等于相似比的平方求S_△RQC，用S_{四邊形RQPS}=S_△RQC-S_△PSC求面積．
解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2.5，S_△ABC=6，
∵S_△PSC：S_△ABC=1：4，即S_△PSC=，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S_△RQC：S_△ABC=QC²：BC²，
∴S_△RQC=，
∴S_RQPS=S_△RQC-S_△PSC=cm²．
故答案為cm²．
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．