如圖，在半徑為R的半圓內(nèi)，有一梯形ABCD，下底AB是半圓的直徑，C、D在半圓周上，求梯形ABCD周長(zhǎng)的最大值。

 

答案：5R
解析：

設(shè)AD=x，建立梯形ABCD的周長(zhǎng)y與x間函數(shù)關(guān)系。[全解]設(shè)AD=x，梯形ABCD的周長(zhǎng)為y，連結(jié)BD，則ÐADB=90°，作DE^AB。∵ RtDADE∽RtDABD，∴ ，∴ AE=，OE=R×∵ CD∥AB，∴ BC=AD=x，，∴ 即，由圖可知x的取值范圍是0<x<2R。∴ 當(dāng)x=R時(shí)，y有最大值5R。

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•濟(jì)寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2，3），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P的長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，☉O的半徑為5．弦AB平行于x軸，且AB=8．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)

（2）☉O交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，P為
BC
上一動(dòng)點(diǎn)，連PA、PB、PC，過(guò)C作CD⊥BP，交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．求證：
PA-PB
PD
=2

（3）過(guò)點(diǎn)B作弦BM、BN，與x軸分別交于E、F，BE=BF，連接MN與x軸交于H．當(dāng)M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷①∠BOE+∠BNH是定值；②∠BOE+∠OHM是定值，哪一個(gè)結(jié)論正確，說(shuō)明理由并求出定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江蘇省無(wú)錫市宜興實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)5月中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，線段AB長(zhǎng)為6，將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，B點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)D處，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—B—D—C以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)⊙P的半徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速增加，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙P與y軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)⊙P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C向⊙P作一條切線，t為何值時(shí)，切線長(zhǎng)有最小值，最小值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省無(wú)錫市宜興九年級(jí)5月中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，線段AB長(zhǎng)為6，將線段AB繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，B點(diǎn)恰好落在x軸上點(diǎn)D處，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)且四邊形ABCD是平行四邊形．

（1）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖②，若半徑為1的⊙P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—B—D—C以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)⊙P的半徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速增加，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中⊙P與y軸有公共點(diǎn)的時(shí)間共有幾秒？

（3）在（2）的條件下，當(dāng)⊙P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)C向⊙P作一條切線，t為何值時(shí)，切線長(zhǎng)有最小值，最小值為多少？

 

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