【題目】在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°．

(1)求證：△AOB是等邊三角形；

(2)求∠BOE的度數(shù)．

【答案】(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.

【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據(jù)AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;

(2)由等邊三角形的性質(zhì)，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．

(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA＝OB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE＝45°，

∵∠CAE＝15°，

∴∠BAC＝60°，

∴△AOB是等邊三角形．

(2)∵△AOB是等邊三角形，

∴AB＝OB，∠ABO＝60°，

∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，

∵∠BAE＝∠BEA＝45°

∵AB＝OB＝BE，

∴∠BOE＝∠BEO＝(180°﹣30°)＝75°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長是1），△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題：

⑴ 作出△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的△A1B2C2．

(2)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo) ．(寫出一個(gè)即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按箭頭所示方向作折線運(yùn)動(dòng)，即第一次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1，1)，第二次從(1，1)運(yùn)動(dòng)到(2，0)，第三次從(2，0)運(yùn)動(dòng)到(3，2)，第四次從(3，2)運(yùn)動(dòng)到(4，0)，第五次從(4，0)運(yùn)動(dòng)到(5，1)，……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2013次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作出函數(shù)y＝﹣x+3的圖象，并利用圖象回答問題：

(1)當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍為_____；

(2)當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，y的取值范圍為_____；

(3)圖象與直線y＝x﹣1的交點(diǎn)坐標(biāo)為______；這兩條直線與y軸圍成的三角形面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x和直線y＝﹣x+5相交于點(diǎn)M，直線PQ⊥x軸，分別交直線y＝﹣x+5和直線y＝x于點(diǎn)P、Q，點(diǎn)R是y軸上一點(diǎn)，若△PQR為等腰直角三角形．求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖已知直線直線和直線交于點(diǎn)C和D，在C、D之間有一點(diǎn)P.

(1)圖中∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關(guān)系，并說明理由；

(2)如果P點(diǎn)在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?

(3)若點(diǎn)P在直線上C、D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合)，試探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何？分別畫出圖形并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證，根據(jù)圖形可知他得出的這個(gè)推論指（ ）

A. S矩形ABMN＝S矩形MNDCB. S矩形EBMF＝S矩形AEFN

C. S矩形AEFN＝S矩形MNDCD. S矩形EBMF＝S矩形NFGD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,，分別平分的外角、內(nèi)角、外角．以下結(jié)論:①;②;③平分;④;⑤．其中正確的結(jié)論有（ ）．

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，高、 相交于點(diǎn), ，且 .

(1)求線段 的長;

(2)動(dòng)點(diǎn) 從點(diǎn) 出發(fā)，沿線段 以每秒 1 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) 從 點(diǎn) 出發(fā)沿射線 以每秒 4 個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) 到達(dá) 點(diǎn)時(shí)， 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 秒，的面積為 ，請用含 的式子表示 ，并直接寫出相應(yīng)的 的取值范圍;

(3)在(2)的條件下，點(diǎn) 是直線上的一點(diǎn)且 .是否存在 值，使以點(diǎn) 為頂 點(diǎn)的三角形與以點(diǎn) 為頂點(diǎn)的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的 值; 若不存在，請說明理由.

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