【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,過點(diǎn)A(﹣,0)的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn),且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個(gè)根
(1)試問:直線AC與直線AB是否垂直?請(qǐng)說明理由;
(2)若點(diǎn)D在直線AC上,且DB=DC,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,直線BD上是否存在點(diǎn)P,使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)、垂直;理由見解析;(2)、(﹣2,1);(3)、(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+).
【解析】
試題分析:(1)、根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)得出OA、OB和OC的長(zhǎng)度,根據(jù)線段的比值以及∠AOC=∠BOA=90°得出△AOC和△BOA相似,然后得出∠BAC=90°,即垂直;(2)、首先根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出點(diǎn)D的縱坐標(biāo),然后求出橫坐標(biāo);(3)、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)、∵A(﹣,0),B(0,3),C(0,﹣1), ∴OA=,OB=3,OC=1, ∴OA2=OBOC,
∵∠AOC=∠BOA=90°, ∴△AOC∽△BOA, ∴∠CAO=∠ABO, ∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠BAC=90°, ∴AC⊥AB;
(2)、設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b, 把A(﹣,0)和C(0,﹣1)代入y=kx+b,
∴, 解得:, ∴直線AC的解析式為:y=﹣x﹣1,
∵DB=DC, ∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上, ∴D的縱坐標(biāo)為1, ∴把y=1代入y=﹣x﹣1,
∴x=﹣2, ∴D的坐標(biāo)為(﹣2,1),
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(﹣3,0),(﹣,2),(﹣3,3﹣),(3,3+).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( ).
A.一組鄰邊相等的四邊形是菱形
B.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形
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【題目】下列運(yùn)算正確的是( 。
A. 3x2y﹣2yx2=x2y B. 4x﹣3x=1
C. 3a+2b=5a2 D. 3a+2b=5ab
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【題目】在一個(gè)不透明的布袋中,有黃色、白色的玻璃球共有60個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同,小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率在20%,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)有可能是_____個(gè).
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