如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一個圓與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn).已知A(2,0),B(-6,0),C(0,3),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.

(0,-4)
分析:設(shè)圓心為P,作PE⊥x軸于E,PF⊥y軸于F,連結(jié)PB、PC,根據(jù)垂徑定理得EA=EB,F(xiàn)C=FD,利用A(2,0),B(-6,0)易得E點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,t),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),利用勾股定理有PB2=PE2+BE2=t2+42,PC2=PF2+CF2=22+(3-t)2,利用半徑相等得到t2+42=22+(3-t)2,解得t=-,
則F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),然后根據(jù)F點(diǎn)為C、D的中點(diǎn)即可得到D點(diǎn)坐標(biāo).
解答:設(shè)圓心為P,作PE⊥x軸于E,PF⊥y軸于F,連結(jié)PB、PC,如圖
∴EA=EB,F(xiàn)C=FD,
∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)為(-6,0),
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,t),C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),
在Rt△PBE中,PB2=PE2+BE2=t2+42,
在Rt△PCF中,PC2=PF2+CF2=22+(3-t)2,
∵PB=PC,
∴t2+42=22+(3-t)2,解得t=-,
∴F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-),
∴FD=FC=3+=,
∴OD=+=4,
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-4).
故答案為(0,-4).
點(diǎn)評:本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平方弦,并且平分弦所對的。部疾榱俗鴺(biāo)與圖形的性質(zhì)以及勾股定理.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn),但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連接CP,D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn),連接PD.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)當(dāng)∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù))中任意選取一個點(diǎn),其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),則AC長為
5
5

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如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,已知點(diǎn)A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn),PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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如圖,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),在梯形OABC的邊上運(yùn)動,路徑為O→A→B→C,到達(dá)點(diǎn)C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當(dāng)△OCP是等腰三角形時,請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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