Question

如圖，點(diǎn)M是△ABC內(nèi)-點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁、△₂、△₃（圖中陰影部分）的面積分別是1，4，9．則△ABC的面積是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM=6：1，即S_△ABC：S_△FDM=36：1，從而得到△ABC面積．

解答：解：過M作BC的平行線交AB、AC于D、E，
過M作AC的平行線交AB、BC于F、H，
過M作AB的平行線交AC、BC于I、G，
因?yàn)椤?、△2、△3的面積比為1：4：9，
所以他們對應(yīng)邊邊長的比為1：2：3，
又因?yàn)樗倪呅蜝DMG與四邊形CEMH為平行四邊形，
所以DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為x，則ME=2x，GH=3x，
所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=x+2x+3x=6x，
所以BC：DM=6x：x=6：1，
由面積比等于相似比的平方故可得出：S_△ABC：S_△FDM=36：1，
所以S_△ABC=36×S_△FDM=36×1=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．